The predatory feeding of Acanthocyclops viridis (Jur.) (Copepoda, Cyclopoida). [Translation from: Trudy Inst.Biol.Vodokhranil. 2(5) 117-127, 1959. ]

The feeding of freshwater copepods, especially cyclopoida, has been poorly covered in research so far. The majority of existing special works on the feeding of cyclopoida illustrate this question only from the qualitative side. The food content of the nauplius of freshwater cyclops has not been studied at all, as also the feeding of adult entomostracans on bacteria. Moreover the question of the suitability of vegetable food for Cyclops is not clear enough. This article aims to elucidate as fully as possible the nutrition of Acanthocyclops viridis (Jur.) - a large cyclops, inhabiting the mass of demersal layers of the open parts of the Rybinsk reservoir and its foreshore. The present work is devoted only to the predatory feeding of A. viridis, and includes data from the content of the intestines of cyclops, collected in natural conditions, and also the results of experimental observations carried out in a laboratory during 1958

Простой алгоритм компенсации миграций светящихся точек по дальности для режима бокового обзора РСА (англ.)

Introduction.  Range Cell Migration (RCM) is a source of image blurring in synthetic aperture radars (SAR). There are two groups of signal processing algorithms used to compensate for migration effects. The first group includes algorithms that recalculate the SAR signal from the "along–track range – slant range" coordinate system into the "along-track range  –  cross-track range"  coordinates using the method of interpolation. The disadvantage of these algorithms is their considerable computational cost. Algorithms of the second group do not rely on interpolation thus being more attractive in terms of practical application.Aim. To synthesize a simple algorithm for compensating for RCM without using interpolation.Materials and methods. The synthesis was performed using a simplified version of the Chirp Scaling algorithm.Results.  A simple algorithm, which presents a modification of the Keystone Transform algorithm, was synthesized. The synthesized algorithm based on Fast Fourier Transforms and the Hadamard matrix products does not require interpolation.Conclusion. A verification of the algorithm quality via mathematical simulation confirmed its high efficiency. Implementation of the algorithm permits the number of computational operations to be reduced. The final radar image  produced using the proposed algorithm is built in the true Cartesian coordinates. The algorithm can be applied for SAR imaging of moving targets. The conducted analysis showed that the algorithm yields  the  image of a moving target provided that the coherent processing interval is sufficiently large. The image lies along a line, which angle of inclination is proportional to the projection of the target relative velocity on the line-of-sight. Estimation of the image parameters permits the target movement parameters to be determined.Введение. Миграции светящихся точек по дальности являются источником расфокусировки радиолокационных изображений в радиолокаторах с синтезированной апертурой (РСА). Существует две группы алгоритмов обработки сигналов для компенсации миграций. Первая группа включает алгоритмы, в которых на основании методов функциональной интерполяции осуществляется пересчет принятых сигналов из системы координат "продольная дальность – наклонная дальность"  в систему "продольная дальность – поперечная дальность". Недостатком алгоритмов данной группы является их высокая вычислительная сложность. Алгоритмы второй группы не используют интерполяционные методы и являются поэтому более привлекательными для практического использования.Цель.  Синтезировать простой алгоритм компенсации миграций без применения функциональной интерполяции.Материалы и методы. Синтез алгоритма осуществлен на основании упрощенной версии алгоритма ЛЧМ-фильтрации (Chirp Scaling Algorithm).Результаты. Синтезирован простой алгоритм, являющийся модификацией алгоритма "замкового камня".Алгоритм основан на использовании быстрых преобразований Фурье и поэлементных матричных умножений. В алгоритме не применяются методы интерполяции.Заключение. Проверка качества алгоритма на основе математического моделирования подтвердила его высокую эффективность. Использование алгоритма позволяет уменьшить количество вычислительных операций.Финальное радиолокационное изображение, получаемое с помощью алгоритма, строится в  истинной декартовой системе координат. Алгоритм может быть применен для построения РСА изображений движущихся целей. Данный в статье анализ показал, что алгоритм позволяет построить хорошо сфокусированное изображение движущейся цели, когда интервал синтезирования достаточно велик. Изображение движущейся цели выстраивается вдоль отрезка прямой, угол наклона которой пропорционален проекции относительной скорости цели на линию визирования. Оценка параметров изображения позволяет определить параметры движения цели

Новый алгоритм оценки вектора скорости цели в РСА на основе согласованного фильтра Меллина

Introduction. Construction of the radar image of a moving target and estimation of its velocity in synthetic aperture radars (SAR) presents a relevant research problem. The low quality of radar imaging is frequently related to the phenomenon of range cell migration (RCM). Conventional methods for RCM compensation, which are successfully used to obtain radar images of stationary targets, fail to provide the required quality when applied to moving targets. At present, a number of algorithms are used to solve this problem. However, the majority of them employ optimization procedures when searching for estimates of unknown parameters, which fact greatly complicates their implementation. An exception is the LvD algorithm, which implements double keystone transform to construct a radar image without using complex estimate search procedures. Radar images are constructed in the coordinates "longitudinal velocity - lateral velocity", which facilitates estimation of the target velocity components.Aim. Development of an alternative algorithm based on the Mellin matched filter (MMF) for estimating the velocity and constructing the radar image of a moving target in a side-looking SAR.Materials and methods. The derived algorithm is based on the invariance of the integral Mellin transform to the signal scale and uses the MMF to estimate the target velocity components.Results. An algorithm for constructing the radar image of a moving target based on the MMF was synthesized. An analysis of the LvD algorithm showed its capacity for selecting the optimum scale factor when implementing a second KT. The conducted computer simulation of the MMF and LvD algorithms showed their equal accuracy. Under the same simulation scenarios, both algorithms yield effective estimates of the velocity components of a moving target when the signal-to-noise ratio is greater than -10 dB.Conclusion. The proposed algorithm for constructing a radar image can be used in SAR systems designed for detection and velocity estimation of a moving target.Введение. Получение радиолокационного изображения (РЛИ) и измерение вектора скорости движущейся цели в радиолокаторах с синтезированной апертурой (РСА) является одной из ключевых задач. Явление миграции сигнала цели по элементам разрешения по дальности является причиной низкого качества РЛИ. Традиционные методы компенсации миграций, которые успешно применяются для получения РЛИ неподвижных объектов, не дают нужного качества в случае применения в обработке сигналов движущейся цели. В настоящее время известны алгоритмы решения поставленной задачи. Однако большинство из них использует оптимизационные процедуры поиска оценок неизвестных параметров, что в значительной степени затрудняет их реализацию. Исключением из этого множества является LvD-алгоритм, который для построения РЛИ использует двукратное применение преобразования "замкового камня". LvD-алгоритм не только не использует сложных процедур поиска оценок, но и позволяет строить РЛИ цели в координатах "продольная скорость - поперечная скорость", что делает задачу оценки составляющих скорости цели чрезвычайно простой. В то же время двукратное применение преобразования "замкового камня", которое использует интерполяцию принятого сигнала, увеличивает нагрузку вычислителя.Цель работы. Разработка альтернативного алгоритма оценки вектора скорости и построения РЛИ движущейся цели в РСА бокового обзора без использования оптимизационных процедур поиска на основе применения согласованного фильтра Меллина (СФМ).Материалы и методы. Полученный алгоритм основан на свойствах инвариантности интегрального преобразования Меллина к масштабу сигнала и использует для оценки составляющих скорости цели согласованный фильтр Меллина.Результаты. В статье приведен синтез алгоритма построения РЛИ движущейся цели, в основании которого лежит применение согласованного фильтра Меллина. Дан анализ LvD-алгоритма, который позволил оптимальным образом выбрать коэффициент масштабирования при реализации KT-преобразования. Проведено математическое моделирование СФМ и LvD-алгоритмов, которое показало их одинаковое качество. Оба алгоритма при одинаковых сценариях моделирования дают эффективные оценки составляющих вектора скорости движущейся цели при отношении сигнал/шум большем -10 дБ.Заключение. Предлагаемый алгоритм построения РЛИ может быть использован при разработке РСА для обнаружения и оценки вектора скорости движущейся цели

Модифицированный алгоритм Банкрофта для систем мультилатерации

In multilateration systems, Bancroft algorithm is often used to estimate the location of objects. This algorithm is synthesized for satellite navigation systems. The algorithm allows to obtain the location estimation by means of direct method and does not require significant computing costs. These properties set it apart from algorithms using optimization approaches. However, according to the results of computer simulation, the accuracy of estimation yielded by the algorithm can be several times worse than potentially enable one. The article proposes a method for modifying the Ban-croft algorithm. Modification involves refining the Bancroft estimates by applying the method of small perturbations. The article shows that the use of the proposed modification allows to increase the accuracy of estimates by 2.5–3 times and to make it equal to the Cramer-Rao boundary. At the same time, the complexity of the modified algorithm grows in-significantly.В системах мультилатерации для оценки местоположения (МП) объектов часто используется алгоритм Банкрофта, синтезированный для оценки МП объектов в спутниковых системах навигации. Алгоритм позволяет прямым способом получить оценку МП и не требует больших вычислительных затрат при реализации. Данные свойства выгодно отличают этот алгоритм от алгоритмов, работающих на основе решения оптимизационных задач. Однако, как показывают результаты математического моделирования, точность получаемых с помощью алгоритма оценок может быть в несколько раз ниже, чем потенциально достижимая. Предлагается способ модификации алгоритма Банкрофта, который состоит в уточнении оценок Банкрофта путем применения метода малых возмущений. Показано, что использование предлагаемой модификации позволяет в 2,5–3 раза увеличить точность оценок МП объекта и сделать ее равной потенциально достижимой. При этом сложность модифицированного алгоритма возрастает незначительно

Алгоритм обнаружения треков на основе вычисления корреляции следов в аккумуляторе Хафа

Introduction. Track detection is one of the main tasks to be solved in trajectory processing. This task can be efficiently solved using the Hough Transform. A track is considered detected if the number of position measurements received in a number of consecutive radar scans and falling into the same cell of the parameter space (accumulator) has exceeded the detection threshold. However, the effective practical application of the Hough transform requires a sufficiently long time of measurement. Under a small number of scans given for track detection, measurements are also accumulated in those accumulator cells where their traces intersect. Therefore, in order to detect true tracks, additional processing is required to distinguish measurement clusters from different targets based on their geometric proximity. In addition, a large amount of memory and computational operations for the accumulator maintenance significantly increase the computation load of the trajectory processor.Aim. To design a simple and false-detection resilient algorithm for detecting tracks without the Hough accumulator in the processor memory.Materials and methods. In the proposed algorithm, the construction of measurement traces in the Hough accumulator followed by selection of cells with the largest number of traces passed through them is replaced by computation of the cross correlations of the traces and clustering of measurements based on the maximum similarity of their traces.Results. Mathematical simulation with the scenario parameters selected in the paper confirmed the accuracy of the proposed algorithm in detecting all tracks existing in the radar field of view and its efficiency in conducting error free association of target position measurements.Conclusion. A false-detection resilient algorithm for track detection was created based on the Hough transform. The algorithm does not require the Hough accumulator in the processor memory.Введение. Обнаружение треков – одна из основных задач, решаемых системой траекторной обработки (СТО). Известным и эффективным методом обнаружения треков является преобразование Хафа (Hough Transform). Трек считается обнаруженным, если количество отметок, полученных в последовательных обзорах и попавших в одну и ту же область пространства параметров (аккумулятора), превысило порог обнаружения. Однако, как показывает практика, для эффективного применения преобразования Хафа в СТО необходимо достаточно большое время накопления отметок. При малом количестве обзоров, отведенных для обнаружения треков, отметки целей также накапливаются в тех ячейках аккумулятора, где происходят пересечения их следов. Поэтому для обнаружения треков необходима дополнительная обработка, позволяющая выделить кластеры отметок от целей по признаку их геометрической близости. Кроме того, большой объем памяти и вычислительных операций по обслуживанию аккумулятора в значительной мере увеличивают нагрузку вычислителя СТО.Цель работы. Получение простого и устойчивого к ложным обнаружениям алгоритма завязки треков на основе преобразования Хафа без создания в памяти вычислителя аккумулятора.Материалы и методы. В предлагаемом алгоритме построение следов отметок в аккумуляторе с последующим выделением ячеек с максимальным количеством прошедших через них следов заменено на вычисление взаимных корреляций следов и кластеризации отметок по признаку максимального подобия следов.Результаты. Математическое моделирование при выбранных в работе сценарных параметрах подтвердило, что предлагаемый алгоритм правильно обнаружил все существующие в зоне ответственности СТО треки и осуществил безошибочное объединение отметок целей.Заключение. Создан помехоустойчивый алгоритм обнаружения треков, не требующий организации в памяти вычислителя аккумулятора Хафа

Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений

Introduction. Random deviations of the antenna phase centre of a synthetic aperture radar (SAR) are a source of phase errors for the received signal. These phase errors frequently cause blurring of the radar image. The image quality can be improved using various autofocus algorithms. Such algorithms estimate phase errors via optimization of an objective function, which defines the radar image quality. The image entropy and sharpness are well known examples of objective functions. The objective function extremum can be found by fast optimization methods, whose realization is a challenging computing task.Aim. To synthesize a versatile and computationally simple autofocusing algorithm allowing any objective function to used without changing its structure significantly.Materials and methods. An algorithm based on substituting the selected objective function with a simpler surrogate objective function, whose extremum can be found by a direct method, is proposed. This method has been referred as the MM optimization in scientific literature. It is proposed to use a quadratic function as a surrogate objective function.Results. The synthesized algorithm is straightforward, not requiring recursive methods for finding the optimal solution. These advantages determine the enhanced speed and stability of the proposed algorithm. Adjusting the algorithm for the selected objective function requires minimal software changes. Compared to the algorithm using a linear surrogate objective function, the proposed algorithm provides a 1.5 times decrease in the standard deviation of the phase error estimate, with an approximately 10 % decrease in the number of iterations.Conclusion. The proposed autofocusing algorithm can be used in synthetic aperture radars to compensate the arising phase errors. The algorithm is based on the MM-optimization of the quadratic surrogate objective functions for radar images. The computer simulation results confirm the efficiency of the proposed algorithm even in case of large phase errors.Введение. Случайные перемещения фазового центра антенны радиолокатора с синтезированной апертурой (РСА) являются источником фазовых ошибок (ФО) траекторного сигнала, которые приводят к расфокусировке радиолокационного изображения (РЛИ). Для получения качественного РЛИ используются различные алгоритмы автофокусировки. Среди существующих алгоритмов автофокусировки можно выделить группу алгоритмов, которые позволяют оценить ФО посредством нахождения экстремума некоторой функции качества (ФК) РЛИ. Известными вариантами ФК являются, например, энтропия и резкость РЛИ. Для решения задачи поиска экстремума ФК необходимо применять быстрые методы, известные из теории оптимизации, реализация которых средствами бортового вычислителя является сложной задачей.Цель работы. Синтезировать универсальный и простой в плане вычислений алгоритм автофокусировки, который позволяет применять широкий спектр видов ФК РЛИ без изменения своей структуры.Материалы и методы. Для решения поставленной задачи предложен алгоритм, основанный на замене выбранной целевой ФК РЛИ на более простую при вычислениях суррогатную ФК, найти экстремум которой можно прямым способом. Данный метод получил в научной литературе название MM-метода оптимизации. В качестве суррогатной ФК предлагается использовать квадратическую функцию.Результаты. Синтезированный алгоритм является прямым и не предполагает использование рекурсивных методов поиска оптимального решения, что ускоряет его работу и повышает устойчивость. Алгоритм легко перестраивается под выбранную целевую функцию качества РЛИ. По сравнению с алгоритмом, использующим линейную суррогатную ФК, предлагаемый алгоритм дал среднеквадратическую ошибку (СКО) остаточной ФО, примерно в 1.5 раза меньшую при меньшем на 10 % количестве итераций.Заключение. Предложенный алгоритм автофокусировки может быть использован в РСА для компенсации ФО. Алгоритм основан на ММ-методе оптимизации квадратичных суррогатных функций качества РЛИ. Результаты математического моделирования подтверждают работоспособность рассмотренного алгоритма при больших значениях фазовых ошибок

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ КООРДИНАТ ОБЪЕКТОВ ДЛЯ СИСТЕМ МУЛЬТИЛАТЕРАЦИИ

At present, multilateration systems are becoming increasingly  important in air traffic control.  This is due  to their significant advantages in compare with secondary surveillance  radar complexes. This article solves the problem of synthesizing an algorithm for object location estimation for multilateration system operating in passive mode. The synthesized algorithm is a combination of a procedure, the result  of which is a rough  estimate of the observed object  coordinates, and  an iterative  algorithm specifying  the resulting solution.  The rough estimate is the result of solving a linear system of equations. The iterative  refinement procedure is based  on the linearization of the observational equations and does not require a large number of iterations. The paper provides  a comparative statistical  analysis  of the  proposed algorithm and  the  known  Bancroft  algorithm. For an objective analysis of two algorithms, the paper derives the Cramer-Rao boundary for the correlation matrix of estimates of the observed object coordinates, which makes it possible  to determine the potential accuracy of the solution  of the problem. It is shown  that both algorithms allow obtaining estimates, the accuracy of which is close to the potentially achievable accuracy of the object location estimate. In contrast to the Bancroft  algorithm, the rough estimate of the object location is unambiguous. This virtue reduces  the total amount of computations during the algorithm implementation and reduces  the probability of anomalous errors.В настоящее время системы мультилатерации приобретают все  большее значение в управлении воздушным движением в связи  с их существенными преимуществами по сравнению со вторичными радиолокационными  комплексами. В настоящей статье синтезирован алгоритм оценки местоположения объекта для  системы мультилатерации,  работающей в пассивном режиме.  Синтезированный алгоритм представляет собой  комбинацию процедуры грубой оценки координат наблюдаемого объекта и итерационного алгоритма, уточняющего полученное решение. Грубая  оценка является результатом решения системы линейных уравнений. Итерационная процедура уточнения основана на линеаризации уравнений наблюдения и не требует большого количества итераций. В статье дан  сравнительный статистический анализ предлагаемого алгоритма и известного алгоритма Банкрофта. Для объективного анализа двух  алгоритмов получена граница Крамера–Рао для  корреляционной матрицы оценок координат наблюдаемого объекта, которая позволяет определить потенциальную  точность решения задачи. Показано, что  оба алгоритма позволяют получить оценки, точность которых близка к потенциально  достижимой точности  оценки  местоположения объекта. В  отличие от   алгоритма Банкрофта получаемая грубая оценка местоположения является  однозначной,  что  сокращает общий объем  вычислений при реализации алгоритма и уменьшает вероятность получения аномальных ошибок

Оценка параметров сигнала с полиномиальным законом фазовой модуляции

Introduction. Polynomial phase signals frequently appear in radar, sonar, communication and technical applications. Therefore, estimation of polynomial phase coefficients of such signals is an urgent problem in signal theory. Currently, a large number of estimation algorithms have been proposed. The best way is the maximum likelihood (ML) method. However, its implementation is associated with a multidimensional retrieval, which makes the method unsuitable for practical implementation. A number of alternative strategies have been developed to circumvent the ML difficulties. These strategies are very close to optimal. Among them one can single out the HAF-algorithm based on the computation of the High order Ambiguity Function and the CPF algorithm, which uses the computation of the Cubic Phase Function and produces very accurate estimates for signals with the quadratic frequency modulation. However, both algorithms have obvious drawbacks. The HAF algorithm pro-duces a large number of combinatorial noise components. The CPF algorithm is limited in its implementation to the third order polynomial signals and does not use fast algorithms, such as the Fast Fourier Transform.Aim. Synthesis of an estimation algorithm that produces a small number of noise combinatorial components and uses the Fast Fourier Transform computation algorithms to find coefficient estimates of an arbitrary order phase polynomial.Materials and methods. In the paper a concept of a decisive function was introduced. It was calculated so that its phase contained only a first-order monomial with a coefficient equal to the highest coefficient of the signal phase polynomial.Results. A new estimation algorithm was proposed able to use Fast Fourier Transform computation algorithms to find estimates. Each polynomial coefficient was estimated on the basis of a unified procedure, which reduced the number of combinatorial noise components in an estimate search.Conclusions. The synthesized algorithm gives asymptotically efficient estimates for lower signal-to-noise ratios in comparison with the HAF-algorithm.Введение. Сигналы с полиномиальным законом фазовой модуляции часто встречаются в системах радиосвязи, гидро- и радиолокации, акустики, технической диагностики. Оценивание полиномиальных коэффициентов фазы является актуальной задачей в теории сигналов. В настоящее время предложено большое количество алгоритмов оценивания. Оптимальным способом является метод максимального правдоподобия. Однако его реализация связана с проведением многомерного поиска, что делает метод малопригодным для практической реализации. Существуют близкие к оптимальным способы оценивания, среди которых можно выделить HAF-алгоритм, который основан на вычислении функции неопределенности сигнала высокого порядка (High order Ambiguity Function), и CPF алгоритм, который использует вычисление кубической фазовой функции (Cubic Phase Function) и дает близкие к оптимальным оценки для сигнала с квадратическим законом частотной модуляции. Недостатком первого из названных методов является большое количество комбинаторных шумовых компонент, возникающих в процессе решения. Недостатками второго – ограниченная область применения и реализация одномерного поиска оценок без возможности применения алгоритмов быстрого вычисления преобразования Фурье.Цель работы. Синтезировать алгоритм оценивания коэффициентов фазового полинома произвольного порядка, дающий малое количество шумовых комбинаторных составляющих и основанный на использовании быстрых алгоритмов преобразования Фурье.Материалы и методы. В статье введено понятие решающей функции, которая рассчитывается таким образом, чтобы ее фаза содержала только моном первого порядка с коэффициентом, равным старшему коэффициенту фазового полинома сигнала.Результаты. Новый алгоритм оценивания, особенностью которого является возможность использования для нахождения оценок быстрых алгоритмов вычисления преобразования Фурье. Каждый полиномиальный коэффициент оценивается на основе унифицированной процедуры, которая уменьшает количество комбинаторных шумовых компонент в процессе поиска оценок.Заключение. Синтезированный алгоритм дает асимптотически эффективные оценки при меньших отношениях сигнал/шум по сравнению с алгоритмом, основанным на вычислении функции неопределенности высокого порядка (HAF-алгоритмом)

Моделирование рассеянного шероховатой поверхностью радиосигнала методом стационарных точек

Introduction. Many radar and radio navigation problems require adequate (i.e., corresponding to the physics of radio wave scattering under a certain set of conditions) simulation of a radio signal scattered from a rough surface. At present, four categories of mathematical models are used for these purposes, with each corresponding to a particular group of methods for solving the scattering problem. These methods include those based on a rigorous solution of the electrodynamic equations (methods of moments, finite elements, finite differences); approximate methods for solving electrodynamic problems (methods of small perturbations, tangent plane (Kirchhoff method), two-scale model); those of statistical equivalents; and phenomenological models. In the former two categories, the electromagnetic field is computed on a surface grid, whose step must be much smaller than the signal wavelength. This makes the simulation of a scattered radio signal effectively unrealizable for two-dimensional rough surfaces. The method of statistical equivalents is based on the calculation of the probabilistic characteristics of a scattered signal. Difficulties arising in this case narrow the possibilities of simulation, largely due to the impossibility of obtaining closed expressions for the required characteristics without significant simplifications. In addition, carrying out analytical calculations, the solution is restricted to the class of surfaces with the Gaussian distribution of roughness heights. Phenomenological models, although providing for a qualitative analysis of signal scattering from a rough surface, fail to take the physics of the scattering process into account.Aim. To create a simple and adequate model of a signal scattered from a two-dimensional rough surface using the tangent plane approximation of the boundary conditions (the Kirchhoff method), which can be realized on modern computers.Materials and methods. The proposed model of the scattered signal is based on its representation as a sum of signals reflected from stationary points on the surface, i.e., those points where the law of specular reflection of the incident electromagnetic wave is locally fulfilled.Results. The implementation of the model is reduced to determination of the positions of stationary points on a twodimensional rough surface. This problem is solved on modern computers quite simply without computations with complex numbers. It turns out that the number of stationary points, even with a large surface roughness, rarely exceeds two. This fact, along with the simplicity of finding the coordinates of stationary points, makes this model suitable for long series of statistical runs.Conclusion. The proposed model is easy to implement and can be used to study the accuracy of low-altitude target estimation, altimeters, Doppler and correlation speed and drift angle estimators.Введение. Во многих задачах радиолокации и радионавигации существует проблема адекватного, т. е. соответствующего физике, явления в определенном диапазоне условий, моделирования радиосигнала, отраженного от шероховатой поверхности Земли. В настоящее время существует 4 категории математических моделей, каждая из которых соответствует определенной группе методов решения задачи рассеяния: методы, основанные на строгом решении электродинамических уравнений (методы конечных элементов, конечных разностей, моментов); приближенные методы решения электродинамических задач (методы малых возмущений и касательной плоскости, двухмасштабная модель); метод статистических эквивалентов; феноменологические модели. В 2 первых категориях электромагнитное поле вычисляется на сетке, шаг которой должен быть значительно меньше длины волны сигнала. Это делает моделирование рассеянного радиосигнала практически нереализуемым для двухмерных шероховатых поверхностей. Метод статистических эквивалентов основан на вычислении вероятностных характеристик рассеянного сигнала. Сложности, возникающие при этом, сужают возможности моделирования, поскольку без значительных упрощений невозможно получить замкнутые выражения для требуемых вероятностных характеристик. Кроме того, при аналитических вычислениях приходится ограничиться классом поверхностей с нормальным распределением высот шероховатости. Феноменологические модели позволяют выполнить качественный анализ рассеяния сигнала на шероховатой поверхности, но не учитывают физику процесса рассеяния.Цель работы. Целью предлагаемой работы является создание простой и адекватной модели рассеянного двухмерной шероховатой поверхностью сигнала во временной области в приближении граничных условий по методу касательной плоскости (метод Кирхгофа), которая может быть реализована на современных вычислительных средствах.Материалы и методы. Созданная модель рассеянного сигнала основана на его представлении в виде суммы сигналов, отраженных от стационарных точек поверхности – точек, для которых локально выполняется закон зеркального отражения падающей электромагнитной волны.Результаты. Реализация модели сводится к определению положений стационарных точек на двухмерной шероховатой поверхности. Эта задача решается на современных компьютерах достаточно просто и не требует использования вычислений с комплексными числами. Оказывается, что количество стационарных точек даже при большой шероховатости поверхности редко оказывается больше двух. Этот факт в сочетании с простотой нахождения координат стационарных точек делает возможным применение модели в длинных сериях статистических испытаний.Заключение. Предлагаемая модель проста в реализации и может быть использована для исследования точности пеленгаторов, работающих по низколетящим целям, высотомеров, корреляционных и доплеровских измерителей скорости и угла сноса